近日，复旦大学未来信息创新学院韩定定团队与复旦大学脑科学前沿科学中心、脑功能与脑疾病全国重点实验室、智能复杂体系实验室于玉国团队合作，提出了一种面向非平稳图动态建模的可学习分数阶算子框架。研究团队针对复杂系统中“节点信号非平稳变化”和“图拓扑动态演化”同时存在的难题，将分数阶傅里叶变换、图分数阶算子与动态图功能连接建模相结合，构建了 EEG-GraphFrFT 双路径模型，实现了对非平稳图信号的高精度、强鲁棒识别。相关成果以 “Learning to Rotate and Diffuse: Unified Fractional Operators for Nonstationary Graph Dynamics” 为题，正式发表于Machine Learning: Sci. Technol. 7 (2026) 045068 https://doi.org/10.1088/2632-2153/ae8a12。
非平稳图信号广泛存在于脑电、交通、金融和气候等复杂系统中。以癫痫脑电为例，节点信号会出现突发频率漂移、瞬态振荡和长程依赖变化，同时脑区之间的功能连接强度和方向性预测关系也会随发作过程快速重构。传统傅里叶变换、短时傅里叶变换和固定阶数图扩散方法，往往难以同时适应信号时频结构变化与动态图拓扑重组，并容易在深层图建模中出现过平滑问题。
针对这一挑战，研究团队提出了统一的可学习分数阶算子框架。该框架通过可训练的分数阶参数自适应旋转时频平面，使模型能够学习最适合当前非平稳信号的时间-频率表示；同时，在动态图功能连接网络上引入图分数阶滤波，实现对动态图谱结构的可调扩散与稳定表征。该方法将传统固定算子转化为可学习、可调控的模型自由度，为复杂非平稳系统建模提供了新的机器学习工具。
图 1 EEG-GraphFrFT 双路径框架示意。CHAN1 通过可学习广义分数阶神经算子 GFNO 进行自适应时频分析，CHAN2 基于 wPLI 和 Granger 因果构建动态图功能连接网络，并通过图分数阶算子提取动态图谱特征，最终经低秩双线性融合实现癫痫发作识别。
在时序建模路径中，团队设计了广义分数阶神经算子 GFNO。该算子以可学习阶数控制分数阶傅里叶变换的旋转角度，从而在连续时频空间中寻找最适合非平稳信号的表示基。相比固定傅里叶基或固定窗口时频分析，该方法能够更灵活地捕获癫痫脑电中的突发频率漂移、啁啾式瞬态变化和长程依赖特征。
在图建模路径中，研究团队结合加权相位滞后指数 wPLI 与频域 Granger 因果 GC，分别刻画脑区之间的无向同步耦合和有向 Granger 预测关系。针对有向图谱计算中可能出现的复谱不稳定问题，团队进一步采用 Hermitian 图拉普拉斯构造方式，将方向性信息编码到复相位中，在保留有向预测结构的同时保证图算子的实谱稳定性。随后，模型在该图谱空间中施加可学习图分数阶滤波，实现对动态图结构的自适应扩散和判别性特征提取。
图 2 癫痫发作期与非发作期功能连接网络对比。wPLI 网络显示，非发作期脑网络连接相对稀疏且同步较弱，而发作期呈现更强、更密集的病理性同步连接，反映癫痫发作过程中脑功能网络的快速重构。
理论上，该工作证明了分数阶图滤波器的适定性，并建立了图结构扰动下的 Hölder 型稳定性结果。该理论表明，当功能连接估计受到噪声、边扰动或图结构误差影响时，分数阶热核类图滤波器仍能保持稳定输出。这为模型在强噪声脑电信号和动态功能网络中的鲁棒表现提供了数学支撑。
图 3 不同噪声条件下模型性能对比。实验结果表明，在粉红噪声干扰下，EEG-GraphFrFT 整体保持较高的绝对性能，体现出可学习分数阶算子在噪声抑制和稳定识别方面的优势。
为验证方法有效性，研究团队在 FMCE、HUP 和 Helsinki Neonatal EEG 三个公开癫痫脑电数据集上进行了系统实验。结果显示，EEG-GraphFrFT 在多个评价指标上优于 EEG-Conformer、Mamba、iTransformer、FreTS、Brain JEPA 等代表性模型。其中，模型在 FMCE 数据集上准确率达到 94.54%，在 HUP 数据集上达到 94.12%，在 Helsinki Neonatal EEG 数据集上达到 97.44%。在粉红噪声标准差为 1 的条件下，模型在 FMCE 数据集上仍保持 93.76% 的准确率，仅出现较小下降，显示出良好的抗噪声能力。
该研究建立了一种面向非平稳图动态的可学习分数阶建模范式，将时间-频率旋转、图谱扩散和动态图功能连接统一到连续可学习的算子框架中，为癫痫脑电检测等复杂系统异常状态识别提供了新的理论基础和算法工具。该方法不仅适用于脑电动态网络，也有望推广至交通流状态识别、金融多资产联动分析、气候遥相关建模等同时具有信号非平稳性和拓扑演化特征的复杂系统。
该工作由复旦大学任志文、郑睿哲、Chendrayan Dineshkumar、李岩松、杜阳、于玉国和韩定定共同完成。任志文、郑睿哲为共同第一作者，韩定定、于玉国为共同通讯作者。该研究得到科技创新2030—“脑科学与类脑研究”重大项目、国家自然科学基金、国家重点研发计划的支持，并获得上海数学与交叉学科研究院（SIMIS，SIMISID-2025-NC）的资助。本研究中的计算工作依托复旦大学 CFFF 平台完成。
文章链接：https://doi.org/10.1088/2632-2153/ae8a12
